Bioestatistikako azterketa ebatziak

Wikibooks(e)tik
Hona jauzi: nabigazioa, bilatu

Ebazpide hauek Biologia, Biokimika eta Biologia Molekularra eta Bioteknologia graduetan ezarritako azterketetakoak dira, Euskal Herriko Unibertsitatean. Ez dira irakasle eta ebaluatzaileek ontzat emandako ebazpideak.

2015eko maiatzaren 26ko azterketa[aldatu]

Ariketa 1[aldatu]

(a) Hemen eskatzen den desbideratzea ondorengo ataletako konfiantza-tarteetan erabiltzekoa denez, desbideratze zuzendua kalkulatuko da:

2014ko ekainaren 30eko azterketa[aldatu]

Ariketa 1[aldatu]

(a)

(b)

Tarte hau eratu behar da:

Hala, jasotako laginerako (n=12, alfa: 0.01):

(c)

75. pertzentila da kalkulatu beharreko estatistikoa pisu minimoa eskuratzeko. Hori kalkulatzeko,

Beraz, 75. pertzentila 9.datua da, ordenatuta noski: 260 gr

(d)

(i) Hau da bi aldagaien arteko erregresio-zuzena:

(ii) Erregresio-zuzenaren koefizienteari aplikaturiko Wald testean (bigarren taula) ikus daiteke koefizientea adierazgarria dela, koefizientearen p-balioa, 0 delako hipotesi nulupean, 0.001 baita.

(iii) 0.762 cm (0.762/2.54)*100=30 hazbete-ehunen dira. Beraz, itxarondako bates besteko diametroaren aurresana honela egiten dugu:

Ariketa 2[aldatu]

(a)

(i) P(eme marroia)=2/22

(ii) Emeak 10 dira guztira. Beraz: P(marroia/emea)=2/10

(iii) P(arra)=12/22 (eta beraz, P(emea)=10/22)

(b) Aukeraketa itzuleraz egiten dela suposatzen bada, eme kopurua B(n=10,p=10/22) banatzen da. Beraz,

Itzulerarik gabe egiten bada, berriz:

(c) Aukeraketa itzuleraz egiten dela emanik, eme kopurua B(n=100,p=10/22) banatzen da. Hurbilketa normalaz:

2014ko maiatzaren 27ko azterketa[aldatu]

Ariketa 1[aldatu]

(a) Hemen eskatzen den desbideratzea ondorengo ataletako konfiantza-tarteetan erabiltzekoa denez, desbideratze zuzendua kalkulatuko da:

(b)

%95eko konfiantza-maila erabiliz, gari barietate honen pakete bakoitzeko batez besteko potasio edukiaren konfiantza-tartea honela kalkulatzen da, suposaturik eduki horiek banaketa normalaren araberakoak direla:

Hala, jasotako laginerako (n=18, alfa: 0.05):

(c)

10. pertzentila kalkulatu behar da.

maiztasun metatu hori edo handiagoa dagokion lehen datua 25.9 da. Beraz, horixe izango eduki minimoa, hortik behera gari-paketeen %10 dagoelako.

(d)

26,5 gr-tik gorako potasio edukia daukaten 100 gramoko pakete portzentajearen estimazioa hau da:

Garia denda espezializatuetan saldu ahal izateko, 100 gramoko potasio edukia 26,5 mg baino gehiago izan behar du paketeen %50 edo gehiagotan. Beraz, hipotesi nulua horren aurkakoa da zuhurtasunez edo neutraltasunez.

Kontrastea alde bakarrekoa da: hipotesi nulua baztertuko da 26.5 gr-tik gorako paketeak "asko" direnean, hau da, p-maila "eskubitik" edo "goitik" kalkulatu behar da:

X 26.5 gr-tik gorako paketeen kopurua honela banatzen da: B(n=18,p=0.5), Ho-pean betiere. Hurbilketa normala ezin da baliatu, n lagin-tamaina ez baita aski handia. Beraz, honela kalkulatuko litzateke p-maila:

p-maila adierazgarritasun-maila baino handiagoa denez, hipotesi nulua onartu eta beraz, ekoizle horren gari barietate hoberenak baldintza hori betetzen ez duela erabaki behar da.

Ariketa 2[aldatu]

(a)

Azken emaitza mutil ez biologoak zuzenean zenbatuz ere eman liteke.

(b)

Garbi dago, arestian kalkulatu delako: 29/89.

(c)

Ariketa 4[aldatu]

(a)

Sakabanatzea alderatzeko estatistiko erlatibo bat behar da. Horietako bat aldakuntza-koefizientea da: .

Bi zonaldetarako kalkulatuz:

Sakabanatzea handiagoa da airearen sulfuro bioxido altuko zonaldean.

(b)

F estatistikoa erabili behar da kontrasterako:

Emaitza horren adierazgarritasuna neurtzeko, bariantzak direlako hipotesi nulupean Fisher-Snedecor banaketaren arabera banatzen dela hartu behar da kontuan, askatasun-mailak 21-1=20 eta 25-1=24 izanik hurrenez hurren. Banaketa horretan, adierazgarritasun-maila %1 izanik, balio kritikoa hau da, taulan bilatuz gero: 2.73.

Estatistikoaren balioa balio kritikoa baino handiagoa denez, hipotesi nulua baztertu eta bariantzak desberdinak direla baiezta daiteke ondorioz.

(c)

Bariantza ezezagun eta ezberdineko populazio normalen batezbestekoen berdintasunari buruzko kontrastea garatu behar da, alde bakarrekoa eta eskuinetikoa.

Ariketa 5[aldatu]

Hipotesi nulua hau da:

Kontrastea ebazteko estatistiko hau kalkulatu behar da (n=65,arrain-kopurua guztira; k=5, tratamendu kopurua):

p-balioa honela kalkulatzen da:

Eta ondoren adierazgarritasun-mailarekin alderatu behar da: p-balioa adierazgarritasun-maila baino txikiagoa bada, hipotesi nulua baztertu eta tratamendua eragingarria dela erabaki behar da; bestela, hipotesi nulua (tratamendu ezberdinetako batezbestekoak berdinak izatea, alegia) jotzen da egiazkotzat.

ANOVA taula osoa zehazten da ondoren (letra beltzean aurrez emandako datuak):

Karratuen batura Askatasun-graduak F estatistikoa p-balioa
Tratamendua 13390.523 5-1 20.85 <0.005
Errorea 9633,231 65-5
Totala 23023,754 64

2013ko uztailaren 1eko azterketa[aldatu]

Ariketa 1[aldatu]

(a)

(b)

(c)

Laser batek 7000 ordu pasata funtzionatzen jarraitzeko probabilitatea kalkulatu behar da lehenbizi:

Hiru laserrek funtzionatzen jarraitzeko probabilitatea hau izango da:

(d)

Demagun 100 laser erabili direla eta era askean huts egiten dutela. Zein da baten batek 5278 ordu baino lehen huts egiteko probabilitatea?

100 laserretan 5278 ordu baino lehen huts egiten dutenen banaketa hau da: B(n=100,p=0.002).

n handia eta p txikia direnez, banaketa binomiala Poisson banaketa baten bitartez hurbiltzen da:

Baten batek huts egiteko probabilitatea honela kalkulatzen da:

Ariketa 2[aldatu]

(a)

Probabilitate osoaren teoremaz:

(b)

Bayesen teorema baliatu behar da:


Ai P(Ai) P(B/Ai) P(Ai)*P(B/Ai) P(Ai/B)
gaixotasuna bai 0.6 0.3 0.18 0.9
gaixotasuna ez 0.4 0.05 0.02 0.1
Totala 1 0.20 1

Populazio honetatik alergiaren bat duen pertsona bat zoriz aukeratzen badugu, gaixotasuna ez pairatzeko probabilitatea 0.20 da.

(c)

Banaketa binomialaren hurbilketa normala baliatu behar da.

Alergia dutenen kopurua honela banatzen da: B(n=100,0.2)

Normalaren bitartez hurbiltzen bada:

Gutxienez 12 pertsonak alergia izateko probabilitatea honela kalkulatuk da:

(d)

Proportzio baten konfiantza-tartea eratu behar da. Puntu-estimazioa hau da:

Txertatu ostean alergiaren bat izan den gaixoen portzentajea % 10ekoa soilik izan dela entzuteak harrituko ninduen, %99ko konfiantzako tartetik kanpo dagoelako.

Ariketa 3[aldatu]

Homogeneotasun-proba garatu behar da.

Khi-karratu estatistikoa kalkulatzeko, itxarondako maiztasunak kalkulatu behar dira; horretarako zutabe eta errenkadetako maiztasun totalak (bazter-maiztasunak, alegia) behar ditugu.