Konbinatoria ariketak/Multzoak modu ordenatuan osatzen: aldakuntzak

Wikipediak honi buruzko artikulua du: Aldakuntza (konbinatoria).

1: 2, 4, 6 eta 8 zifrekin hiru zifrako zenbat zenbaki desberdin osa daitezke, zifrarik errepikatu gabe? Zerrenda osatu behar da. Berdin egin ezazu zifrak errepikatu daitezkeen kasuan.

Zenbaki bat osatzen duten zifrek beste ordena batean beste zenbaki bat sortzen dute. Beraz, ordena kontuan hartu behar da. Zifrarik errepikatu behar ez denez, aldakuntza arrunten kopurua kalkulatu behar da zenbakien kopurua kalkulatzeko:

$A_{n=4}^{k=3}={\frac {4!}{(4-3)!}}=24$

Zenbaki horien zerrenda honako hau da:

246-268-248-264-286-284-462-682-482-642-862-842

426-628-428-624-826-824-468-486-648-846-684-864

Zifrak errepikatu ahal badira, errepikatuzko aldakuntzen formula erabili behar da:

$EA_{n=4}^{k=3}=4^{3}=64$

Aurrekoen zerrenda osatzeko aurrekoei kasu hauei gehitu behar zaizkie:

224, 226, 228, 442, 446, 448, 662, 664, 668, 882, 884 eta 886 (bere permutazioekin batera; adibidez, 224 konfigurazioaren permutazioak 224, 242 eta 422 dira); eta azkenik 222, 444, 666 eta 888.

2: Anak bost liburu ditu aukeran hiru lagunei liburu bana emateko. Zenbat eratara egin dezake? Bost liburuak banatu nahi baditu, lagun bati bi liburu emanez, zenbat eratara egin dezake? Eta banaketa bost lagunen artean egin badu, lagun bat libururik gabe utziz?