Konbinatoria ariketak/Elementuak nahastuz: permutazioak

Wikibookstik
Jump to navigation Jump to search
Wikipedia-logo-en.png
Wikipediak honi buruzko artikulua du: Permutazioak.






1: Zenbat hitz desbedin osa daitezke OIARTZUN hitzeko hizkiekin?



Ebazpena: OIARTZUN hitzeko 8 hizki denak desberdinak dira. Beraz, osa daitezkeen hitz desberdinak, esanahirik gabeak izan arren, 8!=8*7*6*...*2*1=40320 dira (NURAIOTZ, NRUTAIOZ, ...). Emaitza honetan lehertze konbinatorio delako fenomenoa antzematen da: aurrez gutxik esango lukete horrenesbeste emaitza sortuko zirenik, baina kontuan hartu behar kopuru batetik aurrera hizki gehigarri baten txertaketak nabarmen gehizten duela kopurua. Adibidez, 5 hizkiekin 120 hitz desberdin sor daitezke eta seigarren bat gaineratuz 120*6=720.



2: Zenbat hitz desbedin osa daitezke PINPILINPAUXA hitzeko hizkiekin?



Ebazpena: Letrak errepikatu egiten direnez, permutazio arrunten formularen ordez, errepikatuzko permutazioen formula erabili behar da. P eta I hiruna aldiz, N eta A bina aldiz eta L, U eta X behin bakarrik azaltzen direnez, 13 letra horiekin osa daitezkeen hitzen kopurua hau da:



3: Zenbat eratara eser daitezke 4 lagun kaleko banku batean? Eta mahai borobil baten inguruan?



Ebazpena: Banku batean errenkan eseritzen dira lagunak. Beraz, permutazio arrunten kopurua kalkulatu behar da. 4!=24.

Mahai borobil baten inguruan eserita eta toki finko batetik hasita, ezkerretik eskubira, ABCD, BCDA, CDAB eta DABC konfigurazioak berdinak dira, horietan norberaren aurrean, ezker aldean eta eskuinaldean beti pertsona berdina baitago, errotazioz soilik aldaturiko konfigurazioak dira, funtsean inongo aldaketarik ez dakartenak. Beraz, aurreko 24 permutazio arrunten kopurutik errotazioz sorturikoak ezabatu beharko dira. Aurreko adibidean azaldu den bezala, permutazio zirkularrak launaka berdinak direnez, mahai borobil baten inguruan esertzeko era kopurua 24/4=6 izango da. Orokorrean, n elementuren permutazio zirkularrak (n-1)! dira.

4 elementuren permutazio zirkularrak.



4: A, B, C, D eta E hiriak bisitatu behar dira. Zenbat eratara egin daiteke ibilbidea Aren ondoren B bisitatu behar bada?



Ibilbide bakoitzari hirien ordenatze jakin bat dagokio. Aren ondoren B bisitatu behar denez, AB batera eta hurrenkera horretan agertu behar dira. Orduan, AB-C-D-E 4 elementuen permutazio arruntak kalkulatu behar dira ibilbideen kopurua kalkulatzeko: